මාස ගාණකට කලින් නිවැරදි weather forecast එකක්? (the butterfly effect)

බ්‍රසීලයේ ඉන්න සමනලයෙකු තට්ටුවක් ගැසීම මඟින් ටෙක්සාස් වල ටොනාඩෝ එකක් ඇතිවේ ද? ඔයාලා දන්නවනේ tornado එකක් කියන්නේ පරිසරයටත් මිනිසාටත් විශාල හානියක් කරන්න පුළුවන් දරුණු ස්වභාවික විපතක්. මේ වගේ ස්වභාවික විපත් ගැන කලින් දැන ගෙන ඉන්න එක බොහෝම වැදගත්. මේ weather forecast වල නිරවද්‍ය භාවය ගැන අපි කථා කලොත්, අද දවසේ විය හැකි යැයි පුරෝකථනය කරන කාළගුණ වාර්ථාව එය සැකසූ දවස මත රදා පවතිනවාද? ඒ ගැන සිතන විට, අද දවසේ කාළගුණය මෙසේ වේ යැයි මීට දවස් තුනකට කලින් කියන එකත්, මීට සතියකට කළින් කියන එකත්, මීට මාස ගණනාවකට කලින් කියන එකත් අතර බොහෝ වෙනස් කම් තියෙන බව අපි අද්දැකීමෙන් දන්නවා. දවස් දෙක තුනකට කලින් කියන එක තමයි බොහෝ දුරට නිවැරදි වෙන්නේ. මෙච්චර මේ technology එක දියුණු වෙලා තිබුනත් ඇයි මාස හෝ සති ගාණකට කලින් ඉඳන් අපිට නිවැරදි weather forecast එකක් කරන්න බැරි? කවද හරි දවසක ඔයාල කල්පනා කරල බලලා තියෙනවද ඇයි එහෙම වෙන්නේ කියලා? ඔයාලා දන්නවද මේ forcasting මෙච්චරම අමාරු දෙයක් වෙලා තියෙන්නේ ඇයිද කියලා?

වැඩි විස්තර සඳහා මම කරපු විඩියෝ එක බලන්නකෝ.

මගේ නම මෙත්මා මදුශංඛනි. අද මම කථා කරන්නේ ටිකක් වෙනස් විදිහේ දෙයක් ගැන. පාසල් යන ළමුන්ට ගණිත දැනුම ගෙන එනවා වගේම, මම හිතුවා අපේ තරුණ පරපුරට ගැලපෙන පරිදි භෞතික විද්‍යාව ගැන,  තාක්ෂණය ගැන කතිකාවක් කරන්න. මම බලාපොරොත්තු වෙනවා නොයෙක් ආකාරයේ සොයාගැනීම් ගැන, විශේෂයෙන්ම විවිදව ආකාරයේ  effects, එහෙමත්  නැත්නම් ආචරණ ගැන කතා කරන්න. සමාන්‍යයෙන් මේ දේවල් වැඩිපුරම ප්‍රයෝජනවත් වෙන්නේ විද්‍යාඥයින්ට සහ විද්‍යා ප්‍රජාවට වුණත්, ඔයත් ඒව ගැන දැනගෙන ඉන්න එක කවදහරි දවසක ප්‍රයෝජනවත් වෙන්න පුළුවනි. ඒ නිසයි මම මේ වීඩියෝ මාලාව කරන්න හිතුවේ.

අද අපි කතා කරමු butterfly effect එක ගැන. ඒක සිංහලට පරිවර්තනය කළාම සමනල ආචරණයයැ යි අපිට හඳුන්වන්න  පුළුවන්.

ඇමරිකානු ජාතික ගණිතඥයෙකු සහ කාලගුණ විද්‍යාඥයකු වන මහාචාර්ය Edward Norton Lorenz  1972 වසරේ දෙසැම්බර් වල පැවැත්වුන 139 වන  American association of the advancement of science සමුළුව අමතා කළ කතාවේ මාතෘකාව වුනේ, 'Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas? ඒක තමයි මම අද වීඩියෝ එක ආරම්භයේදි ඔයාගෙන් ප්‍රශ්න කළේ. ඔයා මොකද හිතන්නේ ඒක වෙන්න පුළුවන් දෙයක්ද? ඒ ගැන දැනගන්න කලින්, ඔයා මගේ චැනල් එකට දැනටමත් subscribe කරලා නැත්තං,  විඩියෝ එකට පහළින් තියෙන් රතු පාට  subscribe button එක  මත ක්ලික් කරලා චැනල් එකට subscribe කරලා ඉමු.

නිර්ණායිකවු රේඛීය නොවන අවුල්සහගත පද්ධතියක් ආරම්භක තත්ත්වයන්ට  ඉතාමත් සංවේදී වෙනවා, වගේම ආරම්භක තත්ත්වයන් මත යැපෙනවා යැයි කිව හැකියි, මන්ද මෙවන්  පද්ධතියක ආරම්භක තත්ත්වයන්හි ඉතා කුඩා ප්‍රමාණයක වෙනස් වීමට පුළුවන් වෙනවා, පසුකාලීන තත්ත්වයනහි විශාල වෙනසක් ඇති කරන්න. ඒකට තමයි අපි butterfly effect කියලා කියන්නේ. ඒක හැමතැනදිම වලංගු වෙන්නේ නැහැ. ඒක අදාල වෙන්නේ chaos stytems නොහොත් ව්‍යාකූල පද්ධතියන් ගැන කතා කරද්දි විතරයි.

අපේ වායුගෝලයත් නිර්ණායිකයි, ඒ කියන්නේ එයාගේ හැසිරීම කලින් නිර්ණය කළ හැකියි , නමුත් රේඛීය නොවන හැසිරීමක් ඇති ව්‍යාකූල පද්ධතියක්. ඒ කියන්නේ කාළගුණය ගැන කථා කරද්දි,  විශ්ෂයෙන්ම කාළගුණ අනාවැකි කියද්දී,  මේ  butterfly effect  එක වලංගු වෙනවා.  
උදාහරණයක් වශයෙන්, සමනලයෙකුගේ හැසිරීම වැනි ඉතාම කුඩා වෙනසකට ලක් වූ විශේෂිත වායුගෝලය තත්වයන් දෙකකට  කාලයත් සමග පරිණාමය වෙන්න ඉඩ හැරියොත්, දවසක ඒ දෙක අතර විශාල වෙනසක් දකින් අපිට පුළුවන් වෙනවා, ඒ කියන්නේ යම් ප්‍රදේශයක ටොනෙඩො එකක් ඇතිවන නොවෙන තරම් විශාල වෙනසක්.

මහාචාර්ය Lorenz මේ ආචරණය සොයාගත්තේ එයාගේ කාලගුණය පිළිබඳ අනාවැකි පළ කරන ආකෘතිය ගැන වඩා හොඳට අධ්‍යයනය කරන්න ගිහින් වෙච්ච සිද්දියක් නිසා. එයා එකම simulation එක නැවත වතාවක් රන් කලා initial conditions වල පුංචි වෙනස් කිරීමකුත් එක්ක. එයා දෙවනි වතාවෙ simulation  එක  run කරද්දි, 0.506127 වෙනුවට 0.506 තමයි  භාවිතා කරලා තිබුණේ. මේ කුඩා වැටහීමෙන් වූ වෙනස ක්‍රමානුකූලව වර්ධනය වුණා ලොකු වෙනසක් දකින තත්ත්වය දක්වා.

Lorenz කියනවා, "එක් අවස්ථාවකදී මම තීරණය කරා මොකද්ද වෙන්නේ කියලා සවිස්තරාත්මකව දැනගන්න නම් මේ computations  repeat කරන්න ඕනි කියලා. මම පරිගණකය නැවැත්තුවා, ටික මොහොතකට කලින් මුද්‍රණය වූ අංක පේළි කීපයක් ටයිප් කරා, ඒ කරලා නැවත simulation  එක    run කලා. මං පහලට ගිහිල්ලා කෝපි එකක් බීලා පැයකට විතර පස්සෙ ආයිත් ආවා. පරිගණක මාස 2ක විතර කාලගුණය simulate කරලා තිබුණා. නමුත් මේ අංකවල කලින් ඒවත් එක්ක සංසන්දනය කරලා බලද්දි ලොකු වෙනසක් තිබුණා. ඒක එක පාරම වෙච්ච වෙනසක් නෙවෙයි.  අංක මුලදී එක සමානයි පස්සේ ඒව චුට්ට චුට්ට වෙනස් වෙන්න ගත්තා, කාලේ යද්දි වෙනස එන්න එන්නම වැඩි වුණා. ඇත්ත වශයෙන්ම වෙනස්කම සෑම දින හතරක වගේ කාලෙකින් දෙගුණ වුණා. ඒත් එක්කම, ඔරිජිනල් අවුට්පුට් එක මාස දෙකක වගේ කාලෙකින් සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වෙලා තිබුණා. එතනදි මං තේරුම්ගත්ත මොකද්ද උනේ කියලා. මම දෙවෙනි වතාවෙ පටන් ගනිද්දි ටයිප් කරපු අංක හරියටම කලින් ඒවාට සමාන වෙලා තිබුණෙ නැහැ, ඉතා කුඩා වෙනසක් තිබුණා, මං ඒ අගයන් වටයලයි තිබුණෙ. 0.506127 වෙනුවට 0.506 තමයි දෙවැනි වතාවෙදි භාවිතා කරලා තිබුණේ. මේ කුඩා වැටහීමෙන් වූ වෙනස ක්‍රමානුකූලව වර්ධනය වුණා ලොකු වෙනසක් දකින තත්ත්වය දක්වා".


වායුගෝලය වැනි ව්‍යාකූල පද්ධතියක් කාලයත් එක්ක වෙනස්වීම එහි ආරම්භක තත්ත්වයට ඉතාම සංවේදී. ඒ නිසා මීට මාස ගණනකින් හරියටම වෙන්නේ මොකක්ද කියලා නිවැරදිව ප්‍රකාශ කරන්න කාලගුණ අනාවැකි ආකෘතින් අසමත් වෙනවා. මේ මුලික වෙනස  කිසිසේත් ම හිතාගන්න බැරි පුංචිම පුංචි වෙනසක් වෙන්න පුළුවන්. ඒ නිසයි ලෝරෙන්ස් අහන්නෙ බ්රසීලයේ ඉන්න සමනළයෙකු එක තටුවක් සලන එක තරම් පුන්චිම පුන්චි දේකට පුළුවන්ද බලපෑමක් ඇති කරන්න  Texas වල tornado එකක් හටගන්න තත්වය දක්වා? කියලා.

මේ සංසිද්ධිය මුලින්ම නම් කෙරෙන්නේ මුහුදු ලිහිණි රූපකය නැතහොත් seagull metaphor කියලා පසුකාලීනව එය butterfly metaphor යනුවෙනුත්, වර්තමානයේ කාලීනව butterfly effect යනුවෙනුත් ඒක ප්‍රසිද්ධ වෙලා තියෙනවා.

කොහොම නමුත් මේ සමනල ආචරණය අනාවැකි සඳහා පැහැදිලි අභියෝගයක් ඉදිරිපත් කරනවා, මන්ද කාලගුණය වැනි පද්ධතියක ආරම්භක කොන්දේසි කිසි විටෙකත් සම්පූර්ණ නිරවද්‍යතාව යකින් දැනගත නොහැකි වන නිසා. මෙම ගැටළුවට පිළියමක් වශයෙන් මිනිස්සු පෙළඹුනා perturbed initial conditions නොහොත අවිනිශ්චිත ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් පටන් ගත්තු පුරෝකථන කීපයක් භාවිතා කරලා, සමූහ පුරෝකථනයන්  ඒ කියන්නේ ensemble forecasting කරන්න.

ලොරෙන්ස්ට අමතරව  ජර්මානු දාර්ශනිකයෙක් වූ Johann Gottlieb Fichte  සහ ප්‍රංශ ගණිතඥයෙක්, න්‍යායාත්මක භෞතික විද්‍යාඥයෙක්, ඉංජිනේරුවෙක් සහ විද්‍යාවේ දාර්ශනිකයෙක්  වූ  Henri Poincaré  මේ හා සමාන අදහස් පලකරලා තියෙනවා.

ඒ කොහොම උනත් සමහර විද්‍යාඥයින් තර්ක කරනවා කාළගුනික පද්දති කළින් විශ්වාස කරපු තරම්ම ආරම්භක තත්වයන්ට සංවේදී වෙන්නේ නැහැ කියලා. කැනේඩියන් ගණිතාඥයෙක් වන ඩේවිඩ් ඔරෙල් තර්ක කරන්නේ කාලගුණ අනාවැකි දෝෂ වලට ප්‍රධාන වශයෙන් දායක වන්නේ ආකෘති දෝෂයක් වන අතර ආරම්භක තත්වයන්ට සංවේදීතාවය සාපේක්ෂව කුඩා කාර්යභාරයක් ඉටු කරන බව යි.

වීඩියෝ එක ආරම්භයේදි අහපු ප්‍රශ්නයට  ඔයාගේ උත්තරය තවමත් නැහැ කියන එක, නම් බලන්නකො එකේ වෙනසක් වෙයිද කියලා මං ඊ ලඟට ඔයාට පෙන්නන්නෙ හදන දෙයින්.

මං පුංචි පරීක්ෂණයක් කලා double pendulum  ඒ කියන්නේ  ද්විත්ව අවලම්භයක හැසිරීම ආරම්බක තත්වයන්ට කොපමණ සංවේදීද කියන එක පරීක්ෂා කරලා බලන්න. මේ තියෙන්නෙ මම පාවිච්චි කරපු ද්විත්ව අවලම්බයේ රූප සටහනක්. පළවෙනි දණ්ඩ බිත්තියකට pin join කරලා තියෙන අතර, දෙවනි දණ්ඩ පළමු එකට pin join කරලා තියෙනවා.  මේ දණ්ඩු දෙකට පුළුවනි ද්විමාන තලයක චලනය වෙන්න.   පළවෙනි දන්ඩේ චලනය සරල එකක් වුනත්, දෙවනි දණ්ඩේ චලනය සංකීරණ එකක්, ඒක නිර්ණායිකවූ රේකීය නොවන එකක් වෙනවා.  මම මේ පද්දතියේ හැසිරීම මම නිරීක්ෂනය කරන්න යන්නේ computer simulation මගින්. ඒකට මම එයාගේ චලිත සමීකරණ ලියලා ඒවා විසදනවා. මේ පද්දතිය යම්කිසි අවස්ථාවක පිහිටලා තියෙන ආකාරය නිරූපනය කරන්න මට ඕනි වෙන්නේ parameters  දෙකක් විතරයි, ඒවා වෙන්නේ මේ දණ්ඩු දෙක සිරසත් එක්ක තියෙන ආනතිය දැක්වෙන කෝණ දෙක යි.

මම මේ සදහා භාවිතා කලේ ප්‍රධාන වශයෙන්ම අපෙ මහාචාර්‍ය Mark Thompson ලියපු   Matlab Code එකක්. අපි මේක අපේ හතරවන් වසරේ ඉගනුම ලබන යාන්ත්‍රික ඉන්ජිනේරු ශිෂයින්ට  Advanced Dynamics class එකේදි දුන්න අභ්‍යාසයක්. මේ රූප සටහනෙන් දැක් වෙන්නේ ආරම්භක අවස්ථාවේ ද්විත්ව අවලම්භයේ පිහිටීම. 

මේ ආකාරයට එයාව නිදහස් කලොත්, ගුරුත්වයේ බලපෑම නිසා එයා චලනය වෙන්න පටන් ගන්නවා. එයාගේ හැසිරීමේ මොනවගේද කියලා දැක්වෙන මේ වීඩියෝ එක බලන්නකෝ.

මේ රූපරාමුවෙන් දැක් වෙන්නේ එක් එක් දණ්ඩේ අගම ලක්ෂ ගමන් ගත් පථයන්. නිල් පැහැයෙන් අර්ධ වෘතාකාරව දැක් වෙන්නේ පළමු දණ්ඩේ අග ගමන් ගත් පථය වන අතර, රතු පැහැයෙන් දැක් වෙන්නේ සංකීරණ චලනයකින් යුත් දෙවනි දණ්ඩේ අගම ලක්ෂයේ  පථයයි.

දැම් මම මේ  එක නැවතත්  simulate කරනවා ආරම්භක තත්වයන් හි ඉතා කුඩා වෙනසකුත් එක්ක. මම කරන එකම වෙනස වෙන්නේ දෙවනි දණ්ඩේ පිහිටීම අංශක 0.1 කින් වැඩි කරන එකයි. දකුණු පස ඇති රූප රාමුවේ කහ පැහැයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ දෙවනි වතාවේ result එක. බලන්න ඒක රතු පාට පථයෙන් බැහැර වෙලා තියෙන ආකාරය. මගේ ඊ ලඟ  simulation එකේදි මම කලේ දෙවනි දණ්ඩේ ආනතිය අංශක 0.00001 කින් වෙනස් කරන එක.  ආයිමත්, දකුණු පස ඇති රූප රාමුවේ ලා නිල් පැහැයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ තෙවනි වතාවේ result එක. බලන්න ඒකත් රතු පාට පථයෙන් බැහැර වෙලා. ඒ කියන්නේ, මේ තරම් කුඩා වෙනසක් කලත් යම් අවස්ථාවක විශේෂයෙන්ම දෙවනි දණ්ඩේ චලනයේ ලොකු වෙනසක් ඇති වෙනවා. ඊ ලඟට නැවතත් මම ඔයාට විඩියෝ කීපයක් පෙන්නනවා. මේ නිල් පාටින් පෙන්වන්නේ මුල්  simulation  එකේ දෙවනි දණ්ඩේ අග කොණෙහි ගමන් පථයයි. හොඳින් බලාගෙන ඉන්න, දැන් කලින් පථය තියෙද්දී, අංශක 0.1 වෙනසක් ඇති විට ගමන් පථය. එක් අවස්තාවක එය මුල් එකෙන් බැහැර වෙලා වෙනමම පථයක යනවා ඔබට පේනවා නේද? දැන් වෙනස අංශක 0.01ක් වන විට. මේ අවස්ථාවේදී වෙනස අංශක 0.001 යි. ඒ සෑම වථාවේදීම එහි වලනය යම්  අවස්තාවක මුල් එකෙන් බැහැර වෙනවා.


මේ වගුවෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ආරම්භක අවස්ථාවන්හි වෙනස 10යේ ගුණාකාර වලින් අඩු කල විට, දෙවනි දණ්ඩේ අග කොණෙහි වලනය මුල් පථයෙන් බැහැර වීම මුලින්ම හඳුනාගත් කාලයත්, වෙනස විශාල එකක් වීමට ගත් කාලයත්. බලන්න, වෙනස කුඩා වෙන්න වෙන්න, කලින් පථයෙන බැහැර වීම ප්‍රමාද වූවත්, එසේ ප්‍රමාද වීමට වැඩි කාලයක් ගත වෙන්නේ නැහැ.

අපේ ජීවිත ගමණටත් මේ  සමණල ආචරණය යොදන්න පුළුවන්. 2010 වසරේ මට එදා ශ්‍රී ලංකා ඉංජිනේරු සංස්ථාවේ Safety Engineer  විදියට ලැබිච්ච පත්වීම මම එදා බාර ගත්තානම්, මම කිසිසේත්ම උසස් අධ්‍යාපනය සඳහා ඇමරිකාවට යන්නෙත් නැහැ, ඔස්ට්‍රේලියාවට එන්නෙත් නැහැ, මම මේ දැණුම් සම්භාරය ලබා ගන්නෙත් නැහැ, කොටිම්ම කීවොත් මම අද මේ වීඩියො එක කරන්නෙත් නැහැ. ඒ නිසා ඔයාලට ඒ ගැන දන ගන්න වෙන්නෙත් නැහැ.

ඔයාලත් සමනළ ආචරණය ගැන දන්නවා ඇති, ඔයාලටත් මේ වගේ අත්දැකීම් ඇති. ඒවා මාත් එක්කත් බෙදාගන්න. මම මේ පටන් ගත්තු වැඩේ ගැනත් ඔයාලට හිතෙන අදහස්   comment section එකේ දාන්න. නැවතත් මේ වගේ වැදගත් කරුණක් ගැන වීඩියො එකක් අරන් එනකල් ඔබට ජය.